Eliptik Eğri Nokta Toplama Hesaplayıcı

Bu hesaplama hakkında

y² = x³ + ax + b ile tanımlanan bir eliptik eğri, üzerindeki noktaları "toplamak" için geometrik bir kuralla birlikte, modern açık anahtarlı kriptografinin altında yatan matematiksel yapı olan cebirsel bir grup oluşturur. Farklı iki P ve Q noktasını toplamak için, aralarından geçen doğru çizilir, bu doğrunun eğriyi üçüncü kez kestiği nokta bulunur ve bu nokta x eksenine göre yansıtılarak R = P + Q elde edilir; bu hesaplayıcı bu işlemi gerçekleştirir ve elde edilen noktayı kiriş eğimiyle birlikte bildirir.

Bu nokta toplama kuralı (ve bir noktayı kendisine eklemek için kullanılan ilgili nokta ikizleme kuralı), ECDSA dijital imzalarında, TLS/HTTPS anahtar değişiminde ve Bitcoin ile diğer kripto para cüzdanlarında kullanılan eliptik eğri kriptografisinin (ECC) temelidir — burada aynı grup yasası gerçek sayılar yerine sonlu bir cisim üzerinde uygulanır ve tekrarlanan nokta toplamayı tersine çevirmenin zorluğu (eliptik eğri ayrık logaritma problemi), kriptografiyi güvenli kılan şeydir. Bu hesaplayıcının yaptığı gibi gerçek sayılar üzerinde işlemek, kriptografi ve kodlama teorisi derslerinin sonlu cisimlere geçmeden önce geometriyi tanıtma biçimidir tam olarak.