Küresel Fazlalık Hesaplayıcı

Bu hesaplama hakkında

Düz bir düzlemde bir üçgenin açıları her zaman 180° toplar, ancak bir kürenin yüzeyinde bunların toplamı 180°'den fazladır — bu farka küresel fazlalık denir, E = A + B + C − 180°, ve üçgenin küreye göre büyüklüğü arttıkça bu değer de büyür. Girard teoremi, bu fazlalığı doğrudan alana bağlar: üçgenin yüzey alanı, E'nin (radyan cinsinden) kürenin yarıçapının karesiyle çarpımına eşittir, Alan = E·R².

Bu ilişki, klasik jeodezi ve gök navigasyonunun temelini oluşturur; burada Dünya'nın kavisli yüzeyinde büyük ölçekli mesafelerle çalışan haritacılar ve navigatörler düz düzlem trigonometrisini hata olmadan kullanamaz. Aynı zamanda, gökyüzü küresi üzerindeki küresel çokgenler gibi büyük daire yaylarıyla sınırlanmış geniş bölgelerin alanlarının hesaplanmasının da temelidir.