Alt Faktöriyel Hesaplama

Bu hesaplama hakkında

Alt faktöriyel !n, aynı zamanda n nesnenin düzensizlik (derangement) sayısı olarak da adlandırılır ve hiçbir nesnenin orijinal konumunda kalmadığı permütasyonların sayısını verir. !n = n! · Σ(k=0'dan n'e) (−1)^k/k! olarak tanımlanır ve büyük n için n!/e'ye çok yaklaşır — aslında !n, n!/e'ye en yakın tam sayıdır. Örneğin !4 = 9'dur: 4 öğenin 24 permütasyonundan yalnızca 9'unda her öğe yerinden farklı bir konumdadır.

Klasik örneği "şapka kontrol problemi"dir (veya "yanlış zarflanan mektuplar problemi"): n kişi şapkalarını bıraktığında ve rastgele geri verildiğinde, !n her tek kişinin yanlış şapkayı geri aldığı yolların sayısını verir. Kombinatorik öğrencileri, olasılık dersleri ve bulmaca meraklıları düzensizlik problemlerini çözmek için alt faktöriyel hesaplamalarını kullanır; kavram, "hiçbir şeyin orijinal yerinde kalmadığı" permütasyonların önemli olduğu kriptografi ve kodlama teorisine kadar uzanır.