Astroid Alan Hesaplama

Bu hesaplama hakkında

Astroid, sabit yarıçapı a olan bir çemberin içinde yarıçapı a/4 olan bir çemberin yuvarlanmasıyla üzerindeki bir noktanın çizdiği dört köşeli eğridir; parametrik olarak x = a·cos³t, y = a·sin³t (veya kapalı biçimde x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)) şeklinde tanımlanır. Kapladığı alan tam olarak (3/8)πa², toplam çevresi ise tam olarak 6a'dır — eğrinin dairesel olmayan, yıldızsı şekline rağmen ikisi de dikkat çekici derecede sade kapalı formüllerdir.

Bu hesap makinesi astroidin yarıçap parametresi a değerini alarak kapladığı alanı ve çevresini verir. Matematik öğrencileri ve eğitmenler, alan ve yay uzunluğu integrallerinin klasik alıştırmalar olduğu kalkülüs türetmelerini doğrulamak için; astroid benzeri zarf eğrilerinin kam ve dişli tasarımında ortaya çıktığı hiposikloid dişli profilleri ve dört çubuklu mekanizmalarla çalışan mühendisler ise hızlı bir geometrik referans olarak bu aracı kullanır.