Farey Dizisi Üreteci

Bu hesaplama hakkında

n mertebeli Farey dizisi F_n, 0 ≤ a ≤ b ≤ n koşulunu sağlayan ve sadeleştirilmiş a/b biçimindeki tüm kesirleri, 0/1 ile 1/1 arasında artan sırayla listeler — örneğin F_3, 0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1 kesirlerinden oluşur. Dizideki ardışık kesirler, komşu a/b ve c/d kesirleri için çapraz çarpım farkının (bc − ad) her zaman tam olarak 1'e eşit olması özelliğini taşır.

Sayılar teorisi öğrencileri ve meraklıları, rasyonel yaklaşımı, Stern-Brocot ağacını ve sınırlı paydalı kesirlerin dağılımını incelemek için Farey dizilerini kullanır; ayrıca sürekli kesirler, Riemann hipotezinin Franel-Landau yeniden ifadesi ve belirli bir paydaya kadar tüm sadeleştirilmiş kesirleri tekrarsız üretme gibi problemlerde karşımıza çıkarlar.