Geometrik Dizi Hesaplama
İlk terim ve ortak orandan n. terimi ve seri toplamını hesaplayın.
Sonuç
Nasıl hesaplanır?
Her terim, bir öncekinin ortak çarpan r ile çarpılmasıyla bulunur. İlk terim a1 ve terim sayısı n olduğunda n. terim an = a1 × rn−1, ilk n terimin toplamı ise Sn = a1 × (rn − 1) / (r − 1) formülüyle bulunur. r = 1 ise bütün terimler eşittir ve toplam doğrudan a1 × n olur. Terim sayısı n aşağı yuvarlanarak tam sayıya çevrilir ve en az 1 olmalıdır. Çarpan negatif olabilir (terimlerin işareti dönüşümlü değişir) ya da kesir olabilir (terimler küçülür). Sonuç gösterilemeyecek kadar büyükse sonuç üretilmez.
Örnek hesaplama
a1 = 3, r = 2, n = 8 alalım. 8. terim 3 × 27 = 3 × 128 = 384,00 olur. Toplam ise 3 × (28 − 1) / (2 − 1) = 3 × 255 = 765,00 çıkar. Dizi 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384 şeklinde ilerler; bu sekiz sayıyı toplayınca yine 765,00 elde edilir.
Sık yapılan hatalar
- n'yi üs olarak kullanmak: n. terimde
rn−1kullanılır,rndeğil; çünkü ilk terim hiç çarpılmaz. - Çarpan yerine yüzde artışı girmek; örneğin 1,05 yerine 5 yazmak. Girilecek değer çarpanın kendisidir.
- Sabit sayı ekleyerek ilerleyen (aritmetik) bir diziye bu formülü uygulamak.
- Ondalıklı n girip kesirli terim sayısı beklemek; terim sayısı aşağı yuvarlanır.
Bu hesaplama hakkında
Bu hesap makinesi, her terimin bir önceki terimin sabit bir ortak oranla çarpılmasıyla bulunduğu bir sayı dizisi olan geometrik dizinin n. terimini ve toplamını, ilk terim ve ortak oran girdilerinden hesaplar. Sabit bir miktar kadar artan aritmetik diziden farklı olarak, geometrik dizi sabit bir çarpan kadar büyür (veya küçülür); bu da oranın 1'den büyük ya da küçük olmasına göre hızlanan bir büyüme ya da azalma üretir.
Bu, öğrencilerin üstel örüntüleri anlamak için belirli terimleri ve kısmi toplamları hesapladığı cebir ve analize giriş derslerinde standart bir konudur. Sınıf dışında ise aynı yapı, çarpımsal ve bileşik büyüme veya azalma gösteren gerçek olguları modeller: her dönemde bakiyeyi sabit bir yüzdeyle büyüten bileşik faiz, ideal koşullarda nüfus veya bakteri artışı, ve her adımda sabit bir miktarın değil sabit bir oranın kaybedildiği radyoaktif bozunma veya amortisman gibi.
Bu faydalı oldu mu?
En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.
Popüler hesaplayıcılar
Kredi Hesaplama
Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.
Yüzde Hesaplama
Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.
İndirim Hesaplama
İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.
Vücut Kitle Endeksi (BMI)
Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.
Yaş Hesaplama
Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.
Bileşik Faiz Hesaplama
Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.
Tüm Hesaplayıcılar
Hesaplayıcı bulunamadı
Yorumlar (0)