Geometrik Dizi Hesaplama

Bu hesaplama hakkında

Geometrik bir dizide her terim, kendisinden önceki terimin sabit bir r oranıyla çarpılmasıyla elde edilir. n'inci terim aₙ = a₁·r^(n−1) formülüyle, ilk n terimin toplamı ise r ≠ 1 için Sₙ = a₁·(1 − rⁿ)/(1 − r) formülüyle bulunur (r = 1 özel durumunda Sₙ = a₁·n olur). |r| < 1 olduğunda, n sonsuza giderken sonsuz serinin toplamı S = a₁/(1 − r) değerine yakınsar.

Öğrenciler bunu cebir ve analize giriş derslerinde diziler ve seriler konusundaki problemleri çözmek için kullanır; ayrıca bu formül gerçek büyüme ve azalma süreçlerini de modeller: bileşik faiz ve yatırım büyümesi, bakteri popülasyonunun ikiye katlanması, radyoaktif bozunma (azalan bir geometrik dizi olarak) ve bilgisayar biliminde algoritma karmaşıklığı analizinin arkasındaki dallanma yapıları. Her adımda sabit bir yüzdeyle büyüyen veya küçülen bir miktarı modelleyen herkes — bir kültürü takip eden biyologdan özyinelemeli çağrı sayısını tahmin eden bir yazılımcıya kadar — bu formüle başvurur.