Kalkulačka geometrickej postupnosti

O tejto kalkulačke

V geometrickej postupnosti je každý člen násobkom predchádzajúceho konštantným kvocientom r. N-tý člen je aₙ = a₁·r^(n−1) a súčet prvých n členov je Sₙ = a₁·(1 − rⁿ)/(1 − r) pre r ≠ 1 (s osobitným prípadom Sₙ = a₁·n pre r = 1). Keď |r| < 1, súčet nekonečného radu konverguje k S = a₁/(1 − r), ak n neobmedzene rastie.

Študenti ju používajú pri riešení úloh z algebry a predanalýzy o postupnostiach a radoch, popri tom však modeluje aj skutočné procesy rastu a poklesu: zložené úročenie a rast investícií, zdvojnásobovanie bakteriálnej populácie, rádioaktívny rozpad (ako klesajúcu geometrickú postupnosť) a vetviacu sa štruktúru, na ktorej stojí analýza zložitosti algoritmov v informatike. Na tento vzorec sa spolieha každý, kto modeluje veličinu, ktorá v každom kroku rastie alebo klesá o pevné percento — od biológa sledujúceho kultúru až po programátora odhadujúceho počet rekurzívnych volaní.