等比数列计算器

关于此计算器

在等比数列中，每一项都是前一项乘以一个常数公比 r。第 n 项为 aₙ = a₁·r^(n−1)，前 n 项之和在 r ≠ 1 时为 Sₙ = a₁·(1 − rⁿ)/(1 − r)（当 r = 1 时的特例为 Sₙ = a₁·n）。当 |r| < 1 时，无穷级数之和会随 n 无限增大而收敛于 S = a₁/(1 − r)。

学生用它来解决代数和预备微积分中关于数列和级数的问题，同时它也能为真实的增长与衰减过程建模：复利和投资增长、细菌种群翻倍、放射性衰变（作为递减的等比数列），以及计算机科学中算法复杂度分析背后的分支结构。任何要对每一步按固定百分比增长或缩小的量建模的人，从跟踪培养物的生物学家到估算递归调用次数的程序员，都依靠这个公式。