Công cụ tính cấp số nhân

Giới thiệu về công cụ này

Trong một cấp số nhân, mỗi số hạng bằng số hạng trước nó nhân với một công bội không đổi r. Số hạng thứ n là aₙ = a₁·r^(n−1), và tổng n số hạng đầu là Sₙ = a₁·(1 − rⁿ)/(1 − r) với r ≠ 1 (với trường hợp đặc biệt Sₙ = a₁·n khi r = 1). Khi |r| < 1, tổng của chuỗi vô hạn hội tụ về S = a₁/(1 − r) khi n tăng không giới hạn.

Học sinh, sinh viên dùng nó để giải các bài đại số và tiền giải tích về dãy số và chuỗi, đồng thời nó cũng mô hình hóa các quá trình tăng trưởng và suy giảm thực tế: lãi kép và tăng trưởng đầu tư, quần thể vi khuẩn nhân đôi, phân rã phóng xạ (như một cấp số nhân giảm dần), và cấu trúc phân nhánh đứng sau việc phân tích độ phức tạp thuật toán trong khoa học máy tính. Bất kỳ ai mô hình hóa một đại lượng tăng hoặc giảm theo một tỷ lệ phần trăm cố định ở mỗi bước — từ nhà sinh học theo dõi một mẻ nuôi cấy đến lập trình viên ước tính số lần gọi đệ quy — đều dựa vào công thức này.