Kalkulačka geometrické posloupnosti

O této kalkulačce

V geometrické posloupnosti je každý člen roven předchozímu vynásobenému konstantním kvocientem r. N-tý člen je aₙ = a₁·r^(n−1) a součet prvních n členů je Sₙ = a₁·(1 − rⁿ)/(1 − r) pro r ≠ 1 (se zvláštním případem Sₙ = a₁·n pro r = 1). Pro |r| < 1 součet nekonečné řady konverguje k S = a₁/(1 − r), když n roste nade všechny meze.

Studenti to používají při řešení úloh z algebry a předpočetní matematiky o posloupnostech a řadách; modeluje také skutečné procesy růstu a úbytku: složené úročení a růst investic, zdvojnásobování bakteriální populace, radioaktivní rozpad (jako klesající geometrická posloupnost) a větvící se strukturu stojící za analýzou složitosti algoritmů v informatice. Na tento vzorec se spoléhá každý, kdo modeluje veličinu, jež v každém kroku roste nebo klesá o pevné procento — od biologa sledujícího kulturu po programátora odhadujícího počty rekurzivních volání.