Geometrinės progresijos skaičiuoklė

Apie šią skaičiuoklę

Geometrinėje progresijoje kiekvienas narys yra ankstesnysis, padaugintas iš pastovaus vardiklio r. N-tasis narys yra aₙ = a₁·r^(n−1), o pirmųjų n narių suma yra Sₙ = a₁·(1 − rⁿ)/(1 − r), kai r ≠ 1 (ypatingasis atvejis Sₙ = a₁·n, kai r = 1). Kai |r| < 1, begalinės eilutės suma konverguoja į S = a₁/(1 − r), n augant neribotai.

Mokiniai tai naudoja algebros ir matematinės analizės įvado uždaviniams apie sekas ir eilutes spręsti, o ji taip pat modeliuoja realius augimo ir mažėjimo procesus: sudėtines palūkanas ir investicijų augimą, bakterijų populiacijos dvigubėjimą, radioaktyvų skilimą (kaip mažėjančią geometrinę seką) ir šakojimosi struktūrą, slypinčią už algoritmų sudėtingumo analizės informatikoje. Visi, modeliuojantys dydį, kuris kiekvienu žingsniu didėja ar mažėja pastoviu procentu – nuo biologo, stebinčio kultūrą, iki programuotojo, vertinančio rekursinių iškvietimų skaičių – remiasi šia formule.