حاسبة المتتالية الهندسية

حول هذه الأداة

في المتتالية الهندسية يكون كل حد هو الحد السابق مضروبًا في نسبة ثابتة r. والحد النوني هو aₙ = a₁·r^(n−1)، ومجموع أول n حدًا هو Sₙ = a₁·(1 − rⁿ)/(1 − r) حين r ≠ 1 (مع الحالة الخاصة Sₙ = a₁·n حين r = 1). وعندما |r| < 1، يتقارب مجموع المتسلسلة اللانهائية إلى S = a₁/(1 − r) كلما نما n بلا حدود.

يستخدمها الطلاب لحل مسائل الجبر وما قبل التفاضل والتكامل في المتتاليات والمتسلسلات، وهي تنمذج كذلك عمليات نمو وتناقص حقيقية: الفائدة المركبة ونمو الاستثمارات، ومضاعفة أعداد البكتيريا، والتحلل الإشعاعي (بوصفه متتالية هندسية متناقصة)، وبنية التفرع وراء تحليل تعقيد الخوارزميات في علوم الحاسوب. ويعتمد على هذه الصيغة كل من ينمذج كمية تنمو أو تتقلص بنسبة مئوية ثابتة في كل خطوة — من عالم أحياء يتتبع مزرعة إلى مبرمج يقدّر عدد الاستدعاءات التعاودية.