பெருக்கல் தொடர் கணிப்பான்

இந்தக் கணிப்பான் பற்றி

பெருக்கல் தொடரில், ஒவ்வொரு உறுப்பும் முந்தைய உறுப்பை மாறாத விகிதம் r ஆல் பெருக்கிப் பெறப்படுகிறது. n-ஆவது உறுப்பு aₙ = a₁·r^(n−1); முதல் n உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகை r ≠ 1 எனும்போது Sₙ = a₁·(1 − rⁿ)/(1 − r) (r = 1 என்ற சிறப்பு நிலையில் Sₙ = a₁·n). |r| < 1 ஆக இருக்கும்போது, n வரம்பின்றி அதிகரிக்கும்போது முடிவிலாத் தொடரின் கூட்டுத்தொகை S = a₁/(1 − r) என்ற மதிப்புக்கு ஒருங்குகிறது.

தொடர்களும் தொடர்வரிசைகளும் பற்றிய இயற்கணிதம் மற்றும் முன்-நுண்கணிதக் கணக்குகளைத் தீர்க்க மாணவர்கள் இதைப் பயன்படுத்துகிறார்கள்; இது உண்மையான வளர்ச்சி-தேய்வுச் செயல்முறைகளையும் மாதிரியாக்குகிறது: கூட்டு வட்டி மற்றும் முதலீட்டு வளர்ச்சி, பாக்டீரியா எண்ணிக்கை இரட்டிப்பாதல், கதிரியக்கச் சிதைவு (குறையும் பெருக்கல் தொடராக), கணினி அறிவியலில் படிமுறைச் சிக்கல்தன்மை பகுப்பாய்வின் அடிப்படையான கிளைக்கும் அமைப்பு. ஒவ்வொரு படியிலும் நிலையான சதவீதத்தால் வளரும் அல்லது சுருங்கும் எந்த அளவையும் மாதிரியாக்குபவர் — வளர்ப்பைக் கண்காணிக்கும் உயிரியலாளர் முதல் சுழல்நிலை அழைப்புகளின் எண்ணிக்கையை மதிப்பிடும் நிரலாளர் வரை — இந்தச் சூத்திரத்தையே நம்பியிருக்கிறார்.