Ҳисобкунаки прогрессияи геометрӣ

Дар бораи ин ҳисобкунак

Дар прогрессияи геометрӣ ҳар ҳад ҳадди қаблӣ аст, ки ба таносуби доимии r зарб шудааст. Ҳадди n-ум aₙ = a₁·r^(n−1) аст ва ҷамъи n ҳадди аввал Sₙ = a₁·(1 − rⁿ)/(1 − r) барои r ≠ 1 (бо ҳолати махсуси Sₙ = a₁·n ҳангоми r = 1). Вақте |r| < 1, ҷамъи қатори беохир бо афзудани n бе маҳдудият ба S = a₁/(1 − r) наздик мешавад.

Донишҷӯён инро барои ҳалли масъалаҳои алгебра ва пешаз-ҳисоб оид ба прогрессияҳо ва қаторҳо истифода мебаранд, дар ҳоле ки он равандҳои воқеии афзоиш ва таназзулро низ моделсозӣ мекунад: фоизи мураккаб ва афзоиши сармоягузорӣ, дучанд шудани шумораи бактерияҳо, таназзули радиоактивӣ (ҳамчун прогрессияи геометрии кам шаванда), ва сохтори шохабандие, ки дар паси таҳлили мураккабии алгоритмҳо дар илми компютер меистад. Ҳар касе, ки миқдореро, ки дар ҳар қадам бо фоизи муайян меафзояд ё кам мешавад, моделсозӣ мекунад — аз биологе, ки кишти ҳуҷайраро пайгирӣ мекунад, то барномасозе, ки шумораи занги бозгаштиро арзёбӣ мекунад — ба ин формула такя мекунад.