Rechner für geometrische Folgen

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In einer geometrischen Folge ist jedes Glied das vorherige, multipliziert mit einem konstanten Quotienten r. Das n-te Glied ist aₙ = a₁·r^(n−1), und die Summe der ersten n Glieder ist Sₙ = a₁·(1 − rⁿ)/(1 − r) für r ≠ 1 (mit dem Sonderfall Sₙ = a₁·n für r = 1). Wenn |r| < 1 ist, konvergiert die Summe der unendlichen Reihe gegen S = a₁/(1 − r), wenn n unbegrenzt wächst.

Schüler und Studierende nutzen dies, um Aufgaben zu Folgen und Reihen in Algebra und Vorbereitungsmathematik zu lösen, und es modelliert zugleich reale Wachstums- und Zerfallsprozesse: Zinseszins und Kapitalwachstum, die Verdopplung von Bakterienpopulationen, radioaktiven Zerfall (als fallende geometrische Folge) und die Verzweigungsstruktur hinter der Komplexitätsanalyse von Algorithmen in der Informatik. Wer eine Größe modelliert, die in jedem Schritt um einen festen Prozentsatz wächst oder schrumpft – vom Biologen, der eine Kultur beobachtet, bis zum Programmierer, der die Anzahl rekursiver Aufrufe abschätzt –, verlässt sich auf diese Formel.