Υπολογιστής γεωμετρικής προόδου

Σχετικά με αυτόν τον υπολογιστή

Σε μια γεωμετρική πρόοδο, κάθε όρος είναι ο προηγούμενος πολλαπλασιασμένος με έναν σταθερό λόγο r. Ο n-οστός όρος είναι aₙ = a₁·r^(n−1) και το άθροισμα των n πρώτων όρων είναι Sₙ = a₁·(1 − rⁿ)/(1 − r) για r ≠ 1 (με την ειδική περίπτωση Sₙ = a₁·n όταν r = 1). Όταν |r| < 1, το άθροισμα της άπειρης σειράς συγκλίνει στο S = a₁/(1 − r) καθώς το n αυξάνεται χωρίς όριο.

Οι μαθητές και οι φοιτητές το χρησιμοποιούν για να λύνουν προβλήματα άλγεβρας και προ-απειροστικού λογισμού σχετικά με ακολουθίες και σειρές, ενώ μοντελοποιεί επίσης πραγματικές διαδικασίες ανάπτυξης και απόσβεσης: τον σύνθετο τόκο και την αύξηση επενδύσεων, τον διπλασιασμό πληθυσμού βακτηρίων, τη ραδιενεργό διάσπαση (ως φθίνουσα γεωμετρική πρόοδο) και τη διακλαδούμενη δομή πίσω από την ανάλυση πολυπλοκότητας αλγορίθμων στην πληροφορική. Όποιος μοντελοποιεί ένα μέγεθος που αυξάνεται ή μειώνεται κατά σταθερό ποσοστό σε κάθε βήμα — από έναν βιολόγο που παρακολουθεί μια καλλιέργεια έως έναν προγραμματιστή που εκτιμά το πλήθος αναδρομικών κλήσεων — βασίζεται σε αυτόν τον τύπο.