Calculadora de progressió geomètrica

Sobre aquesta calculadora

En una progressió geomètrica, cada terme és l'anterior multiplicat per una raó constant r. El terme n-èsim és aₙ = a₁·r^(n−1), i la suma dels primers n termes és Sₙ = a₁·(1 − rⁿ)/(1 − r) per a r ≠ 1 (amb el cas especial Sₙ = a₁·n quan r = 1). Quan |r| < 1, la suma de la sèrie infinita convergeix a S = a₁/(1 − r) a mesura que n creix sense límit.

Els estudiants ho fan servir per resoldre problemes d'àlgebra i de precàlcul sobre successions i sèries, i també modela processos reals de creixement i decaïment: l'interès compost i el creixement de les inversions, la duplicació d'una població de bacteris, la desintegració radioactiva (com a progressió geomètrica decreixent) i l'estructura de ramificació que hi ha darrere de l'anàlisi de la complexitat dels algorismes en informàtica. Tothom qui modela una quantitat que creix o disminueix un percentatge fix a cada pas —des d'un biòleg que fa el seguiment d'un cultiu fins a un programador que estima el nombre de crides recursives— es basa en aquesta fórmula.