等比数列計算ツール

この計算ツールについて

等比数列では、各項は前の項に一定の比 r を掛けたものです。第 n 項は aₙ = a₁·r^(n−1)、最初の n 項の和は r ≠ 1 のとき Sₙ = a₁·(1 − rⁿ)/(1 − r) です（r = 1 の特別な場合は Sₙ = a₁·n）。|r| < 1 のとき、n を限りなく大きくすると、無限級数の和は S = a₁/(1 − r) に収束します。

学生は、数列と級数に関する代数や微分積分の準備段階の問題を解くためにこれを使います。また、複利や投資の成長、細菌の個体数の倍増、放射性崩壊（減少する等比数列として）、コンピューターサイエンスでのアルゴリズムの計算量の分析の背後にある分岐構造といった、現実の成長と減衰の過程のモデル化にも使われます。培養を追跡する生物学者から再帰呼び出しの回数を見積もるプログラマーまで、毎段階で一定のパーセントずつ増減する量をモデル化する人はみな、この式を頼りにしています。