Kalkulator ciągu geometrycznego

O tym kalkulatorze

W ciągu geometrycznym każdy wyraz jest poprzednim pomnożonym przez stały iloraz r. Wyraz n-ty wynosi aₙ = a₁·r^(n−1), a suma n pierwszych wyrazów to Sₙ = a₁·(1 − rⁿ)/(1 − r) dla r ≠ 1 (ze szczególnym przypadkiem Sₙ = a₁·n, gdy r = 1). Gdy |r| < 1, suma szeregu nieskończonego zbiega do S = a₁/(1 − r), gdy n rośnie bez ograniczenia.

Uczniowie i studenci używają go do rozwiązywania zadań z algebry i przygotowania do analizy o ciągach i szeregach, a modeluje on też rzeczywiste procesy wzrostu i zaniku: procent składany i wzrost inwestycji, podwajanie się populacji bakterii, rozpad promieniotwórczy (jako malejący ciąg geometryczny) oraz strukturę rozgałęzień stojącą za analizą złożoności algorytmów w informatyce. Z tego wzoru korzysta każdy, kto modeluje wielkość rosnącą lub malejącą o stały procent w każdym kroku — od biologa śledzącego hodowlę po programistę szacującego liczbę wywołań rekurencyjnych.