Calcolatore di progressione geometrica

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In una progressione geometrica ogni termine è il precedente moltiplicato per una ragione costante r. L'n-esimo termine è aₙ = a₁·r^(n−1) e la somma dei primi n termini è Sₙ = a₁·(1 − rⁿ)/(1 − r) per r ≠ 1 (con il caso particolare Sₙ = a₁·n quando r = 1). Quando |r| < 1, la somma della serie infinita converge a S = a₁/(1 − r) al crescere di n senza limite.

Gli studenti la usano per svolgere problemi di algebra e di precalcolo su successioni e serie, ma modella anche processi reali di crescita e decadimento: interesse composto e crescita degli investimenti, raddoppio di una popolazione di batteri, decadimento radioattivo (come progressione geometrica decrescente) e la struttura ramificata alla base dell'analisi della complessità degli algoritmi in informatica. Chiunque modelli una quantità che cresce o diminuisce di una percentuale fissa a ogni passo — dal biologo che segue una coltura al programmatore che stima il numero di chiamate ricorsive — si affida a questa formula.