محاسبه‌گر دنباله هندسی

درباره این ابزار

در دنبالهٔ هندسی، هر جمله برابر است با جملهٔ قبلی ضرب در نسبت مشترک ثابت r. جملهٔ n‌ام برابر است با aₙ = a₁·r^(n−1) و مجموع n جملهٔ نخست برابر است با Sₙ = a₁·(1 − rⁿ)/(1 − r) برای r ≠ 1 (با حالت خاص Sₙ = a₁·n وقتی r = 1). وقتی |r| < 1، مجموع سری نامتناهی با بزرگ شدن بی‌کران n به S = a₁/(1 − r) همگرا می‌شود.

دانشجویان از آن برای حل مسائل جبر و پیش‌حسابان دربارهٔ دنباله‌ها و سری‌ها استفاده می‌کنند، و همچنین فرایندهای واقعی رشد و کاهش را مدل می‌کند: سود مرکب و رشد سرمایه‌گذاری، دو برابر شدن جمعیت باکتری‌ها، واپاشی پرتوزا (به‌صورت دنبالهٔ هندسی نزولی) و ساختار انشعابی پشت تحلیل پیچیدگی الگوریتم‌ها در علوم رایانه. هر کسی که کمیتی را مدل می‌کند که در هر گام به‌اندازهٔ درصدی ثابت زیاد یا کم می‌شود — از زیست‌شناسی که کشت میکروبی را دنبال می‌کند تا برنامه‌نویسی که تعداد فراخوانی‌های بازگشتی را تخمین می‌زند — به این فرمول تکیه می‌کند.