등비수열 계산기

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등비수열에서는 각 항이 앞의 항에 일정한 공비 r을 곱한 값입니다. n번째 항은 aₙ = a₁·r^(n−1)이고, 처음 n개 항의 합은 r ≠ 1일 때 Sₙ = a₁·(1 − rⁿ)/(1 − r)입니다(r = 1인 특수한 경우에는 Sₙ = a₁·n). |r| < 1이면 n이 한없이 커짐에 따라 무한급수의 합은 S = a₁/(1 − r)로 수렴합니다.

학생들은 수열과 급수에 관한 대수와 미적분 준비 과정의 문제를 풀 때 이를 사용하며, 이는 복리와 투자 성장, 세균 개체 수의 배가, 방사성 붕괴(감소하는 등비수열로서), 컴퓨터 과학에서 알고리즘 복잡도 분석의 바탕이 되는 분기 구조 같은 실제의 성장·감소 과정도 모형화합니다. 생물학자가 배양액을 추적하는 경우부터 프로그래머가 재귀 호출 횟수를 추정하는 경우까지, 단계마다 일정한 비율로 늘거나 줄어드는 양을 모형화하는 사람은 누구나 이 공식에 의존합니다.