Llogaritës i progresionit gjeometrik

Rreth kësaj llogaritëseje

Në një progresion gjeometrik, çdo term është termi i mëparshëm i shumëzuar me një raport konstant r. Termi i n-të është aₙ = a₁·r^(n−1), dhe shuma e n termave të parë është Sₙ = a₁·(1 − rⁿ)/(1 − r) për r ≠ 1 (me rastin e veçantë Sₙ = a₁·n kur r = 1). Kur |r| < 1, shuma e serisë së pafundme konvergjon te S = a₁/(1 − r) ndërsa n rritet pa kufi.

Studentët e përdorin për të zgjidhur ushtrime algjebre dhe paraanalize mbi vargjet dhe seritë, ndërsa ai modelon edhe procese reale rritjeje e zbehjeje: interesin e përbërë dhe rritjen e investimeve, dyfishimin e popullatës së baktereve, zbërthimin radioaktiv (si progresion gjeometrik zbritës) dhe strukturën e degëzimit që qëndron pas analizës së kompleksitetit të algoritmeve në shkencat kompjuterike. Kushdo që modelon një madhësi që rritet ose zvogëlohet me një përqindje të caktuar në çdo hap — nga një biolog që ndjek një kulturë te një programues që vlerëson numrin e thirrjeve rekursive — mbështetet te kjo formulë.