מחשבון סדרה הנדסית

אודות מחשבון זה

בסדרה הנדסית, כל איבר הוא האיבר הקודם מוכפל ביחס קבוע r. האיבר ה-n הוא aₙ = a₁·r^(n−1), וסכום n האיברים הראשונים הוא Sₙ = a₁·(1 − rⁿ)/(1 − r) עבור r ≠ 1 (עם המקרה המיוחד Sₙ = a₁·n כאשר r = 1). כאשר |r| < 1, סכום הטור האינסופי מתכנס ל-S = a₁/(1 − r) ככל ש-n גדל ללא גבול.

תלמידים משתמשים בזה כדי לפתור בעיות באלגברה ובמבוא לחשבון אינפיניטסימלי על סדרות וטורים, והוא גם מתאר תהליכי גידול ודעיכה אמיתיים: ריבית דריבית וצמיחת השקעות, הכפלת אוכלוסיית חיידקים, דעיכה רדיואקטיבית (כסדרה הנדסית יורדת) והמבנה המסתעף שמאחורי ניתוח סיבוכיות של אלגוריתמים במדעי המחשב. כל מי שמדגים כמות שגדלה או קטנה באחוז קבוע בכל צעד — מביולוג שעוקב אחר תרבית ועד מתכנת שמעריך מספר קריאות רקורסיביות — נשען על הנוסחה הזו.