Rechner für geometrische Folgen

Über diesen Rechner

Dieser Rechner ermittelt das n-te Glied und die Summe einer geometrischen Folge – einer Zahlenreihe, bei der jedes Glied durch Multiplikation des vorherigen mit einem festen gemeinsamen Verhältnis (Quotienten) entsteht – anhand des ersten Glieds und dieses Quotienten als Eingaben. Anders als eine arithmetische Folge, die um einen konstanten Betrag wächst, wächst (oder schrumpft) eine geometrische Folge um einen konstanten Multiplikationsfaktor, was je nachdem, ob der Quotient größer oder kleiner als 1 ist, entweder beschleunigtes Wachstum oder beschleunigten Zerfall erzeugt.

Es ist ein Standardthema in der Algebra und in der Analysis-Vorbereitung, wo Schüler bestimmte Glieder und Teilsummen berechnen, um exponentielle Muster zu verstehen. Außerhalb des Klassenzimmers bildet dieselbe Struktur reale Phänomene mit multiplikativem, sich verstärkendem Wachstum oder Rückgang ab: Zinseszins, der ein Guthaben um einen festen Prozentsatz pro Periode wachsen lässt, Bevölkerungs- oder Bakterienwachstum unter idealen Bedingungen sowie radioaktiver Zerfall oder Abschreibung, bei denen bei jedem Schritt ein fester Anteil statt eines festen Betrags verloren geht.