Horner Yöntemi Hesaplayıcı

Bu hesaplama hakkında

Horner yöntemi (Horner şeması veya iç içe çarpma olarak da adlandırılır), bir polinomu verilen bir x değerinde, her terimin kuvvetini ayrı ayrı hesaplamaktan çok daha verimli bir şekilde değerlendirir. a₃x³ + a₂x² + a₁x + a₀ gibi bir polinom, iç içe geçmiş biçimde ((a₃x + a₂)x + a₁)x + a₀ olarak yeniden yazılır: en yüksek dereceli katsayıdan başlayarak, her adımda o ana kadarki sonuç x ile çarpılır ve bir sonraki katsayı eklenir; katsayılar en yüksek dereceden başlanarak işlenir.

Bu iç içe geçmiş biçim, n dereceli bir polinomu değerlendirmek için yalnızca n çarpma ve n toplama işlemi gerektirir; buna karşılık her x kuvvetinin ayrı ayrı hesaplandığı basit terim terim yaklaşım yaklaşık n(n+1)/2 çarpma işlemi gerektirir — bu da Horner yöntemini hem daha hızlı hem de kayan noktalı yuvarlama hatasına daha az yatkın hale getirir. Bu, sayısal hesaplamada sentetik bölme ve kök bulma algoritmalarının arkasındaki standart tekniktir ve hesap makineleri, derleyiciler ile bilimsel yazılım kütüphaneleri polinomları dahili olarak bu şekilde değerlendirir. Bu hesaplayıcı, bir katsayı listesini (en yüksek dereceden başlayarak) ve bir x değerini alarak polinomu Horner yöntemiyle değerlendirir.