Mersenne Sayısı Hesaplama

Bu hesaplama hakkında

Mersenne sayısı, pozitif bir p tam sayısı için 2^p − 1 biçimindeki sayılardır; adını, bu sayılardan hangilerinin asal olduğunu araştıran 17. yüzyıl keşişi ve matematikçi Marin Mersenne'den alır. Bir Mersenne sayısının asal olabilmesi için üs olan p'nin de asal olması gerekir, ancak bu yeterli bir koşul değildir — örneğin 11 asal olduğu hâlde 2^11 − 1 = 2047 = 23 × 89 sonucu asal değildir. Bir Mersenne sayısı asal olduğunda buna Mersenne asalı denir ve bu sayılar, bu büyüklükteki sayılar için genel asallık testlerinden çok daha hızlı çalışan Lucas-Lehmer testiyle verimli biçimde test edilebilir.

Mersenne asalları, kısmen bugüne kadar bulunan en büyük bilinen asal sayılar oldukları için ünlüdür — dağıtık hesaplama projesi GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), 1990'lardan bu yana gönüllülerin bilgisayarlarıyla aday üsleri gece gündüz test ederek rekor kıran her asalı bulmuştur. Rekor asal arayışının ötesinde, Mersenne sayıları bilgisayar biliminde de karşımıza çıkar: 2^p − 1 sayısı ikili tabanda art arda p tane 1 bitinden oluştuğu için doğal bir bit maskesi oluşturur, ayrıca her Mersenne asalı, Öklid'in formülüyle bir mükemmel sayıya karşılık gelir.

Bu hesaplayıcı, girdiğiniz üs için 2^p − 1 değerini hesaplar ve sonucun asal olup olmadığını kontrol eder.