Polya Sayma Hesaplayıcı

Bu hesaplama hakkında

Pólya sayma teoremi, bir daire üzerine dizilmiş n konumun k renk ile kaç gerçekten farklı şekilde boyanabileceğini, aynı desenin döndürülmüş hallerini ayrı saymadan tek bir örüntü olarak sayar. Bu, Burnside lemması ile çalışır: sayım, her döndürme için o döndürmenin değiştirmeden bıraktığı boyama sayısının ortalamasına eşittir; bu da n'nin bölenleri d üzerinden, Euler totient fonksiyonu φ kullanılarak (1/n)·Σ φ(d)·k^(n/d) toplamına indirgenir.

Bu, kombinatorikteki klasik “kaç farklı kolye” problemidir ve aynı matematik, bir simetri grubu altında dizilişleri saymanız gereken her yerde karşımıza çıkar — bilgisayar bilimciler farklı dairesel veri yapılarını sayarken, kimyagerler ise halkayı döndürmenin yeni bir molekül oluşturmadığı halka biçimli bileşiklerin farklı izomerlerini sayarken bu yöntemi kullanır.