Pozitif Tanımlı Matris Denetleyici

Bu hesaplama hakkında

[[a, b], [b, c]] şeklinde yazılan 2×2 simetrik bir matris için tanımlılık durumu — temsil ettiği ikinci dereceden formun her zaman pozitif mi, her zaman negatif mi yoksa karışık mı olduğu — doğrudan iki sayıdan okunabilir: baş eleman a ve determinant, det = ac − b². Sylvester kriterinin 2×2 duruma uygulanmasıyla, matris a sıfırdan büyük ve determinant sıfırdan büyükse pozitif tanımlıdır; a en az sıfır ve determinant en az sıfırsa (eşitliğe izin verilerek) pozitif yarı tanımlıdır; a sıfırdan küçük ve determinant sıfırdan büyükse negatif tanımlıdır; determinant negatif olduğunda ise matris yöne bağlı olarak hem pozitif hem negatif değerler ürettiğinden belirsizdir.

Bu sınıflandırma, lineer cebir ve uygulamalarında önemlidir: optimizasyonda, bir fonksiyonun kritik noktadaki Hessian matrisinin o noktanın yerel minimum olması için pozitif tanımlı olması gerekir (yerel maksimum için negatif tanımlı, eyer noktası için belirsiz); istatistikte geçerli bir kovaryans matrisinin pozitif yarı tanımlı olması gerekir; sayısal yöntemlerde ise pozitif tanımlılık, belirli matris ayrıştırmalarının (Cholesky ayrıştırması gibi) var olduğunu garanti eder. Bu hesaplayıcı, simetrik bir 2×2 matrisin a, b, c girdilerini alarak baş minör ve determinant kullanarak sınıflandırır.