QR Ayrıştırma Hesaplayıcı

Bu hesaplama hakkında

QR ayrıştırması, bir A matrisini ortogonal bir Q matrisi (sütunları birim vektör ve birbirine dik) ile üst üçgensel bir R matrisinin çarpımına ayırır. 2×2 bir matris için bu hesaplayıcı, sütun vektörlerine Gram-Schmidt yöntemini uygular: ilk sütun normalize edilerek Q'nun ilk sütununu oluşturur, ardından ikinci sütunun birinciye izdüşümü çıkarılıp normalize edilerek ikinci sütun elde edilir — izdüşüm katsayıları ve kalan uzunluklar R'nin elemanlarını oluşturur.

QR ayrıştırması sayısal doğrusal cebirin temel araçlarındandır; verilere regresyon doğruları ve eğrileri uydurmak için kullanılan en küçük kareler yönteminin dayanağıdır ve bir matrisin özdeğerlerini hesaplamak için kullanılan QR algoritmasının temelini oluşturur. Ayrıca normal denklemleri doğrudan çözmekten daha sayısal kararlıdır; bu yüzden istatistikçiler, mühendisler ve LAPACK gibi bilimsel hesaplama kütüphaneleri doğrusal sistemleri çözmek ve modelleri uydurmak için pratikte bunu kullanır.