Aralarında Asal mı? Hesaplama

Bu hesaplama hakkında

İki tam sayı, en büyük ortak böleni 1 olduğunda aralarında asaldır (coprime); yani sayıların kendisi asal olmasa bile 1’den büyük hiçbir ortak çarpanı paylaşmazlar. Bunu kontrol etmenin standart yolu Öklid algoritmasıdır: büyük sayı, küçük sayıya bölümünden kalan ile tekrar tekrar değiştirilir, kalan sıfır olana kadar bu işlem sürer; son sıfırdan farklı kalan 1 ise sayı çifti aralarında asaldır.

Aralarında asallık, yalnızca ders kitabı meselesi değil, birçok pratik alanda gerçek bir gerekliliktir. RSA şifrelemesinde, anahtar çiftinin doğru çalışması için genel üssün (public exponent) modülün totient değeriyle aralarında asal seçilmesi gerekir. Makine mühendisleri, aynı iki dişlinin tekrar tekrar birbirine kavuşmasını önlemek, aşınmayı eşit dağıtmak ve rezonans gürültüsünü azaltmak için dişli çark diş sayılarını kasıtlı olarak aralarında asal seçer. Ayrıca bir kesrin sadeleştirilmiş olup olmadığını da bu belirler — a/b kesri, ancak ve ancak a ile b aralarında asalsa tam anlamıyla sadeleşmiş demektir.

İki tam sayınızı girin, bu hesaplayıcı Öklid algoritmasını çalıştırarak sayıların aralarında asal olup olmadığını, en büyük ortak bölenleriyle birlikte size söylesin.