Kareler Toplamı Hesaplama

Bu hesaplama hakkında

İlk n tam karenin toplamı, 1² + 2² + 3² + … + n², antik çağdan beri bilinen kapalı formlu bir kısayola sahiptir: n(n+1)(2n+1) ÷ 6, bu formül her terimi tek tek toplamadan tam sonucu verir. Bu, giriş seviyesi cebir ve sayılar teorisi derslerinde, ilk n tam sayının toplamı formülünün yanı sıra matematiksel tümevarımla ispatlanan klasik sonuçlardan biridir.

Bu kapalı form, standart bir ispat alıştırması olmanın ötesinde, istatistikte varyans ve kareli sapmalar toplamı formüllerinin türetilmesinde, fizikte kesikli kuantumlanmış enerji seviyelerinin toplanmasında ve bilgisayar biliminde algoritma zaman karmaşıklığı analizinde ders kitabı örneği olarak karşımıza çıkar; çünkü dış döngü iterasyonu başına n² işlem çalıştıran iç içe bir döngü, tam olarak bu formülü izleyen bir toplam adım sayısı biriktirir.

Bir n değeri girin; bu hesaplayıcı 1²'den n²'ye kadar kareler toplamını verir.