Çin Kalan Teoremi Hesaplayıcı

Bu hesaplama hakkında

Çin Kalan Teoremi, bilinmeyen bir x sayısının, ikişer ikişer aralarında asal olan (herhangi ikisi ortak çarpan paylaşmayan) birkaç modüle bölündüğünde verdiği kalanlar bilindiğinde, tüm bu x ≡ r (mod m) denkliklerini aynı anda sağlayan tek bir x değerinin — modüllerin çarpımına göre — var olduğunu söyler. Teorem adını, askerleri farklı sıra uzunluklarında dizip kalanlarından toplam sayılarını bulmayı konu alan eski bir Çin matematik metninden alır.

Bu klasik bulmacanın ötesinde, ÇKT modern bilgisayar biliminde gerçekten işlevsel bir araçtır: RSA şifreleme uygulamaları, özel anahtarla şifre çözmeyi hızlandırmak için hesaplamayı her asal çarpana göre ayrı ayrı yapıp sonuçları birleştirmede bu teoremi kullanır; ayrıca takvim aritmetiğinin, bazı hata sezme kodlarının ve büyük bir modülü küçük aralarında asal parçalara bölen özetleme (hashing) yöntemlerinin de temelinde yer alır.

Bu hesaplayıcı, x ≡ r (mod m) biçiminde iki veya üç denklik alır, modüllerin ikişer ikişer aralarında asal olup olmadığını kontrol eder ve çarpımlarına göre tek çözümü, çözüm adımlarıyla birlikte döndürür.