Çift Faktöriyel Hesaplama

Bu hesaplama hakkında

Çift faktöriyel n!!, n'den 1'e veya 2'ye kadar, bir sayı atlanarak yalnızca n ile aynı pariteye (tek/çift) sahip sayıların çarpılmasıyla elde edilen çarpımdır. Tek n için n!! = n·(n−2)·(n−4)···3·1'dir (örn. 7!! = 7·5·3·1 = 105); çift n için n!! = n·(n−2)···4·2'dir (örn. 8!! = 8·6·4·2 = 384). Bu, faktöriyeli iki kez uygulamaktan, (n!)!'den, farklı bir işlemdir — çift faktöriyel kendi başına iyi tanımlanmış bir dizidir.

Çift faktöriyeller kombinatorikte doğal olarak ortaya çıkar — örneğin (2n−1)!!, 2n nesneyi eşleştirmenin (mükemmel eşleşme) yollarının sayısını verir; bu yüzden graf teorisi ve istatistiksel mekanikte karşımıza çıkar. Ayrıca sinüs ve kosinüsün kuvvetlerini içeren integrallerin kapalı formlü çözümlerinde (Wallis formülleri), Gauss integralinin moment açılımlarında ve n boyutlu kürelerin hacim formüllerinde de görülürler. Kombinatorik, olasılık veya kalkülüs problemleri üzerinde çalışan öğrenciler, herhangi bir n için n!!'yi hızlıca hesaplamak amacıyla bu hesaplayıcıyı kullanır.