Permütasyon İşareti Hesaplama

Bu hesaplama hakkında

1..n permütasyonunun işareti (paritesi), o permütasyonun özdeşlik sıralamasından kaç ikili takas (transpozisyon) ile elde edildiğini — çift mi tek mi olduğunu — gösterir. Bu hesaplayıcı inversiyonları, yani büyük bir sayının küçük bir sayıdan önce geldiği konum çiftlerini sayar; çift sayıda inversiyon +1 işaretini, tek sayıda inversiyon ise −1 işaretini verir.

Örneğin (2,1,3) permütasyonunda tam olarak bir inversiyon vardır (2, 1'den önce gelir), dolayısıyla tektir ve işareti −1'dir; (2,3,1) permütasyonunda ise iki inversiyon vardır ve işareti +1'dir. Bu değer, bir matris determinantının Leibniz formülünde tam olarak karşımıza çıkan büyüklüktür; toplamdaki her terim, o terimi tanımlayan permütasyonun işaretiyle ağırlıklandırılır.

Lineer cebir ve kombinatorik öğrencileri determinant açılımlarını elle kontrol etmek için bu aracı kullanır; ayrıca grup teorisinde simetrik grup S_n'in elemanlarını alterne gruba (yalnızca çift permütasyonlar) ait olup olmadığına göre sınıflandırırken karşımıza çıkar.