Elips Çevresi Hesaplama

Bu hesaplama hakkında

Bir daireden farklı olarak elipsin çevresi için basit, kapalı formda bir formül yoktur — tam sonuç, temel fonksiyonlarla ifade edilemeyen bir eliptik integral gerektirir, bu yüzden hesaplayıcılar bunun yerine yüksek doğruluklu yaklaşık formüllere dayanır. Günümüzde en sık kullanılan yöntem, Hintli matematikçi Srinivasa Ramanujan'ın 1914'te yayımladığı Ramanujan'ın ikinci yaklaşımıdır: çevre ≈ π[3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))]; burada a ve b sırasıyla büyük ve küçük yarı eksenlerdir. Bu yaklaşım, oldukça uzamış elipslerde bile gerçek değere yaklaşık %0,04 mesafede kalır; bu yüzden mühendislik yazılımlarında, daha külfetli sonsuz seri veya sayısal integrasyon yöntemleri yerine standart kısayol olarak kullanılmaya devam eder.

Mühendisler ve tasarımcılar, eliptik donanımı boyutlandırmaları veya malzemeyi ölçüsüne göre kesmeleri gerektiğinde elips çevresi hesabına başvurur — eliptik bir koşu pisti kenarı, oval bir mimari pencere çerçevesi, dişli ve kam profilleri veya eliptik bir masa üstünün ya da aynanın kumaş kenarlığı gibi — alan formülü (π × a × b) ise kesindir ve malzeme veya kaplama alanı tahminlerinde bunun yanında kullanılır.

Bu hesaplayıcı, büyük ve küçük yarı eksen uzunluklarını alarak hem Ramanujan yaklaşımıyla çevreyi hem de kesin alanı hesaplar.