Harmonik Seri Toplamı Hesaplama

Bu hesaplama hakkında

Harmonik seri, 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n toplamıdır. Her terim küçüldüğü için, toplamın 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... gibi sabit bir sayıya yerleşeceğini varsaymak cazip gelebilir — ama harmonik seri bunun klasik bir karşı örneğidir: ıraksar, yani sınırsızca büyür, ama can sıkıcı derecede yavaş bir şekilde. n terim sonraki kısmi toplamı, ln(n) + γ’ya çok yakın bir değer alır; burada γ ≈ 0,5772 Euler-Mascheroni sabitidir, yani sadece 100’ü geçmek için yaklaşık e^100 terime ihtiyaç vardır.

Bu hesaplayıcı, seçtiğiniz n değerine kadar tam kısmi toplamı ve son terimin (1/n) değerini hesaplar; bu, serilerin yakınsaklık ve ıraksaklık testlerini işleyen kalkülüs derslerinin vazgeçilmez bir alıştırmasıdır. Harmonik serinin adı aslında müzikten gelir: titreşen bir telin harmonik serisindeki üst ton frekansları, temel dalga boyunun 1, 1/2, 1/3... katlarıyla orantılıdır; aynı 1/n örüntüsünün akustik ve enstrüman tasarımında olduğu kadar, quicksort gibi algoritmaların ortalama durum çalışma süresini analiz ederken de karşımıza çıkmasının nedeni budur.