Matris Sütun Uzayı Hesaplayıcı

Bu hesaplama hakkında

Bir matrisin sütun uzayı, sütunlarının tüm doğrusal kombinasyonlarından oluşan kümedir — geometrik olarak, x tüm vektörler üzerinde değişirken Ax'in gerçekten ulaşabildiği alt uzaydır. Boyutu matrisin rankına eşittir ve bir tabanı, satır eşelon biçimine Gauss eliminasyonu sırasında bulunan pivot konumlarına karşılık gelen orijinal sütunlarla verilir (pivot olmayan sütunlar, pivot sütunların doğrusal kombinasyonları olduğundan gereksizdir).

3×3 bir matris için bu hesaplayıcı, pivot sütunları belirlemek üzere matrisi eşelon biçimine indirger, rankı ve sütun uzayı için bir tabanı raporlar ve determinantı hesaplar. Sütun uzayı, Ax = b doğrusal sisteminin verilen bir b için çözümü olup olmadığını belirler (tam olarak b sütun uzayında yer aldığında çözüm vardır); bu yüzden denklem sistemlerini çözmede, tersinirliği kontrol etmede ve mühendislik ile bilgisayar grafiğinde doğrusal dönüşümleri anlamada temel bir araçtır.