Bölen Sayısı Hesaplama

Bu hesaplama hakkında

Bölen fonksiyonu d(n), bir n tam sayısını tam olarak bölen pozitif tam sayıların adedini sayar. Bunu hesaplamanın verimli yolu — bu hesaplayıcının kullandığı yöntem — n’nin karekökünü kadar deneme bölmesi yapmaktır: karekökün altında bulunan her bölen, üstündeki karşılık gelen bölenle eşleşir; bu nedenle yalnızca √n’ye kadar kontrol edip her çiftin iki üyesini de sayarak, n’ye kadar tüm aralığı taramaya gerek kalmadan tüm bölenler bulunur.

Sayılar teorisi bunu doğrudan asal çarpanlara ayırmayla ilişkilendirir: n = p1^a1 × p2^a2 × ... × pk^ak biçiminde çarpanlarına ayrılırsa, d(n) = (a1+1) × (a2+1) × ... × (ak+1) olur; bu yüzden 12 veya 60 gibi yüksek bileşik sayılar, büyüklüklerine oranla orantısız derecede çok bölene sahiptir. Sayılar teorisi okuyan öğrenciler ve yarışma programcılığında bölenle ilgili problemler çözen programcılar, bu sayımı temel bir yapı taşı olarak kullanır.

Herhangi bir tam sayı girin, bu hesaplayıcı toplam pozitif bölen sayısını, altta yatan çarpan mantığıyla birlikte verir.