Alt Küme Sayısı Hesaplama

Bu hesaplama hakkında

n elemanlı bir kümenin, boş küme ve kümenin kendisi dahil olmak üzere toplam tam olarak 2ⁿ alt kümesi vardır — bu, herhangi bir alt küme oluşturmanın n elemanın her biri için bağımsız bir ‘dahil et ya da etme’ kararı vermek anlamına gelmesinden gelir; bu da n kez arka arkaya çarpılan 2 seçenek verir. Bu toplamdan yola çıkarak öz alt küme sayısı 2ⁿ − 1'dir (kümenin kendisi hariç tüm alt kümeler), boş olmayan alt küme sayısı da 2ⁿ − 1'dir (boş küme hariç tüm alt kümeler) ve iki elemanlı alt küme sayısı kombinasyon formülüyle C(n,2) = n(n−1)/2 olarak verilir.

Bu sayma yöntemi kombinatorik ve bilgisayar bilimi boyunca sık sık karşımıza çıkar: bir topluluğun tüm alt kümelerini sıralayan algoritmalar — örneğin sırt çantası (knapsack) problemine veya alt küme toplamı problemine kaba kuvvet çözümleri — genellikle her alt kümeyi 0'dan 2ⁿ − 1'e kadar ikili bir bit maskesi olarak temsil eder ve doğrudan bu aynı 2ⁿ ilişkisini kullanır. Bu aynı zamanda kuvvet kümesini tanıtmak için ayrık matematik derslerinde öğretilen standart sonuçlardan biridir.

Bir kümedeki eleman sayısını girin; hesaplayıcı toplam alt küme sayısını, öz, boş olmayan ve iki elemanlı alt küme sayılarıyla birlikte verir.