Stirling Sayıları Hesaplama

Bu hesaplama hakkında

Stirling sayıları, n nesneyi k tamsayısı etrafında ayrıştıran ama farklı şeyleri sayan iki aileden oluşur. Birinci tür Stirling sayıları s(n,k), n elemanlı bir permütasyonun tam olarak k tane ayrık döngüye ayrıldığı düzenlemelerin sayısını verir; ikinci tür Stirling sayıları S(n,k) ise n elemanlı bir kümenin tam olarak k tane boş olmayan, sırasız alt kümeye bölünme sayısını verir. Her ikisi de basit özyineleme bağıntılarına uyar — örneğin S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1) — ve bu hesaplayıcı da sayıları küçük durumlardan büyüterek bu şekilde bulur.

Kombinatorik ve ayrık matematik öğrencileri bu sayıları permütasyon döngü yapısı ve küme bölüntüsü ile ilgili sayma problemlerini çözmek için kullanırken, bilgisayar bilimciler ikinci tür Stirling sayılarını veriyi gruplayan veya kovalara ayıran algoritmaları analiz etmede ve düşen faktöriyellerle sıradan üsler arasında dönüşüm yapan formüllerde kullanır.