Euler Yöntemi Hesaplama

Bu hesaplama hakkında

Euler yöntemi, kapalı formda bir çözüm bulunmadığında veya pratik olmadığında bir adi diferansiyel denklemin çözümünü yaklaşık olarak bulmak için kullanılan en basit sayısal tekniktir. Bilinen bir başlangıç noktasına sahip y′ = a·x + b·y biçimindeki lineer bir ADD için, y_{n+1} = y_n + h·(a·x_n + b·y_n) kullanılarak h büyüklüğünde küçük adımlarla ilerler — her adımda, mevcut türevin verdiği teğet doğrusunu bir adım boyunca izler, ardından eğimi yeni noktada yeniden hesaplar.

Bu hesaplayıcı, yaklaşımın nasıl geliştiğini görebilmeniz için tam adım adım tabloyu, son tahmini noktayla birlikte oluşturur. Euler yönteminin adım başına yerel kesme hatası O(h²), global hatası ise O(h)'dır; yani adım boyunu yarıya indirmek toplam hatayı kabaca yarıya indirir — pratikte yüksek hassasiyet gerektiren işlerde nadiren kullanılır (Runge-Kutta 4 gibi daha isabetli yöntemler tercih edilir), ancak sayısal analizde öğretilen standart ilk algoritma olmaya devam eder; çünkü sayısal ADD çözümünün temel fikrini — eğriyi kendi eğimini kullanarak, seferde bir küçük adım ilerleyerek yaklaşık bulmayı — tamamen şeffaf hale getirir.