Tekrarlı Permütasyon Hesaplama

Bu hesaplama hakkında

n öğeyi bir sırada dizerken bazı öğeler tekrar ediyorsa, farklı görünen diziliş sayısı n!'den daha azdır; çünkü iki özdeş öğenin yerini değiştirmek aynı görünen bir diziliş üretir. Doğru sayım, tekrarlı permütasyon formülü ile bulunur: n! / (r₁! · r₂! · ... · rₖ!), burada r₁, r₂, ... her tekrar eden öğenin sayısıdır. Klasik ders kitabı örneği "MISSISSIPPI" kelimesidir: I harfinin 4 kez, S harfinin 4 kez, P harfinin ise 2 kez geçtiği 11 harfli bu kelimede, farklı harf dizilişlerinin sayısı 11! değil, 11!/(4!·4!·2!) = 34.650'dir.

Bu formül kombinatorik derslerinde temel bir yapı taşıdır ve tekrar eden öğelerin dizilmesi gereken her yerde karşımıza çıkar: bilgisayar bilimciler, sabit sayıda 1 ve 0 içeren farklı ikili (binary) dizileri saymak için kullanır; genetikçiler, tekrarlanan nükleotit desenlerinin olası dizilişlerini saymak için kullanır; ayrıca kategorik sonuçlar üzerindeki olasılık dağılımlarında kullanılan çok terimli (multinomial) katsayının temelini oluşturur.

Bu hesaplayıcı, toplam öğe sayınızı ve her farklı öğenin tekrar sayısını alarak formülü doğrudan uygular; böylece tekrarları elle sadeleştirmeden farklı dizilişlerin tam sayısını elde edersiniz.