Kesilmiş Normal Dağılım Hesaplama

Bu hesaplama hakkında

Kesilmiş normal dağılım, alt sınır a ve üst sınır b arasında kalacak şekilde sınırlandırılmış sıradan bir normal dağılımdır; bu aralığın dışındaki tüm olasılık atılır ve kalan yoğunluk, yine 1’e integre olacak şekilde yeniden ölçeklenir. Olasılık yoğunluk fonksiyonu, a ≤ x ≤ b için f(x) = φ((x−μ)/σ) / [σ · (Φ((b−μ)/σ) − Φ((a−μ)/σ))] şeklindedir (bu aralığın dışında sıfırdır); burada φ standart normal olasılık yoğunluk fonksiyonu, Φ ise standart normal kümülatif dağılım fonksiyonudur — paydadaki ifade, kesilmemiş normal dağılımın [a, b] aralığına düşen olasılık kütlesidir ve yoğunluğu buna bölmek yeniden normalize eder.

Kesilmiş normal dağılımlar, doğal olarak normale benzeyen bir büyüklüğün fiziksel veya mantıksal bir alt ve/veya üst sınırı olduğunda ortaya çıkar — algılama sınırı olan ölçüm cihazları, sıfırın altına inemeyen güvenilirlik ve ömür verileri, bir üst sınırla sınırlı sınav puanları veya negatif olamayan parametreler üzerine konulan Bayesçi önseller gibi. Bu hesaplayıcı, ortalama, standart sapma ve iki sınır verildiğinde seçilen bir noktadaki kesilmiş yoğunluğu hesaplayarak bu uygulamalarda kullanılan yeniden normalize edilmiş olasılık yoğunluk fonksiyonunu birebir üretir.