Sonsuz Geometrik Seri Toplamı Hesaplama

Bu hesaplama hakkında

Bir sonsuz geometrik seri, yalnızca ortak oranı r'nin mutlak değeri 1'den küçük olduğunda sonlu bir toplama yakınsar; bu durumda toplam, a bölü (1 − r) değerine eşittir (a ilk terimdir) — bu sonuç, terim sayısı sonsuza yaklaştıkça sonlu geometrik seri formülünün limiti alınarak elde edilir, çünkü r'nin giderek büyüyen kuvvetleri sıfıra doğru küçülür.

Bu yakınsama formülü, ilk bakışta paradoks gibi görünen olguları açıklar; örneğin her biri bir öncekinden daha küçük sonsuz sayıda mesafenin toplamının sonlu bir değere ulaştığı Zenon'un dikotomi paradoksu — ayrıca her sekişte yüksekliğinin sabit bir kısmını kaybeden zıplayan bir topun kat ettiği toplam mesafeyi hesaplamak, finansta sürekli gelirin bugünkü değerini bulmak ve devirli ondalık sayıları tam kesirlere dönüştürmek gibi gerçek uygulamaları vardır.

Bu hesaplayıcı, yakınsak bir serinin (oranının mutlak değeri 1'den küçük) ilk terimini ve ortak oranını alarak sonsuz toplamın yakınsadığı tam değeri verir.