Düzgün Dörtyüzlü Hesaplama

Bir dörtyüzlünün hacmini ve yüzey alanını bulun.

Nasıl hesaplanır?

Düzgün dörtyüzlünün dört yüzü de birbirinin aynı eşkenar üçgendir; bu yüzden tek bir ayrıt uzunluğu a her şeyi belirler. Hacim V = a3 / (6√2), toplam yüzey alanı A = √3 × a2 ile bulunur; bu, her biri (√3/4) a2 alanlı dört üçgenin toplamıdır. Ayrıt sıfırdan büyük olmalı ve tüm hesapta aynı birim kullanılmalıdır: ayrıt cm ise hacim cm³, alan cm² olur. İki sonuç da iki ondalığa yuvarlanır. Yüzleri eşit olmayan dörtyüzlü için farklı formüller gerekir.

Örnek hesaplama

Ayrıt uzunluğu a = 5 olsun. Hacim = 53 / (6√2) = 125 / 8,485 = 14,73 birimküp. Yüzey alanı = √3 × 52 = 1,732 × 25 = 43,30 birimkare. Ayrıtı iki katına çıkarmak hacmi 8 katına, alanı ise yalnızca 4 katına çıkarır.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • Ayrıt yerine yükseklik ya da yüz köşegeni girmek.
  • Hacmi birimkare, alanı birimküp olarak yazmak; hacim ayrıtın küpüyle, alan karesiyle büyür.
  • Kare tabanlı piramit ya da düzgün olmayan dörtyüzlü formüllerini kullanmak; yüzler eşkenar üçgen değildir.
  • Birimleri karıştırmak; örneğin ayrıtı milimetre girip hacmi santimetreküp beklemek.

Bu hesaplama hakkında

Bu hesap makinesi, dört özdeş eşkenar üçgen yüzeyden oluşan üç boyutlu bir şekil olan düzgün dörtyüzlünün hacmini ve yüzey alanını tek bir kenar uzunluğundan hesaplar; bunun için şeklin simetrisinden türetilen formülleri kullanır: yüzey alanı tek bir eşkenar üçgen yüzün alanının dört katına eşittir, hacim ise şeklin üçgen taban üzerindeki tepe noktası yüksekliğinin geometrisinden bulunur.

Bu, katı geometri ve kimyayla ilişkili derslerin standart bir konusudur, çünkü dörtyüzlü Platonik cisimlerin en basitidir ve merkezi bir karbon atomuna bağlı atomların dörtyüzlü düzenlenmesi gibi kristalografi ve moleküler geometride karşımıza çıkar. Dörtyüzlü kafes, çerçeve veya yapısal birimlerin boyutlandırıldığı mühendislik, 3B modelleme ve mimaride de kullanılır, çünkü tek bir kenar ölçüsü, şeklin yüzeyini ne kadar malzemenin kapladığını ve ne kadar hacim kapladığını belirlemek için yeterlidir.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (0)

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Tüm Hesaplayıcılar