Z-Skoru Olasılık Hesaplama

Bu hesaplama hakkında

Z-skoru, bir değerin normal dağılımın ortalamasından kaç standart sapma uzakta olduğunu gösterir; bu z-skorunu bir olasılığa çevirmek için standart normal eğrinin kümülatif dağılım fonksiyonu (CDF) gerekir — normal yoğunluk fonksiyonunun temel bir ters türevi olmadığından, matematiksel olarak hata fonksiyonu (erf) kullanılarak ifade edilen, o z-skorunun solunda kalan çan eğrisi altındaki alan. Bu hesaplayıcı hem bu kümülatif olasılığı hem de onun tamamlayıcısı olan sağ kuyruk alanını verir.

Bu dönüşüm, çıkarımsal istatistiğin tam merkezinde yer alır: araştırmacılar bir test istatistiğini z-skoruna, ardından bir sonucun istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığına karar vermek için p-değerine çevirir; kalite kontrol mühendisleri altı sigma süreç yeterlilik analizinde hata oranlarını tahmin etmek için bunu kullanır; standart test puanlayıcıları ise ham puanları bir norm grubuna göre yüzdelik dilimlere çevirmek için bu dönüşümden yararlanır. Normal dağılımın varsayıldığı her yerde, z-skorundan olasılığa dönüşüm, ham bir ölçümle anlamlı bir olasılık arasındaki köprüdür.