ConverterHub

Binom Dağılımı Hesaplama

n denemede k başarı olasılığını bulun.

Nasıl hesaplanır?

Binom dağılımı, her biri p olasılıkla başarılı olan n bağımsız denemedeki başarı sayısını modeller. Tam k başarı olasılığı P(X=k) = C(n,k) × pk × (1−p)n−k ile bulunur; burada C(n,k) = n! / (k!(n−k)!)'dir. Araç ayrıca 0'dan k'ye kadar olasılıkların toplamı olan P(X ≤ k) değerini ve 1 − P(X ≤ k) + P(X=k) olarak hesaplanan P(X ≥ k) değerini verir. p yüzde değil, 0 ile 1 arasında bir olasılıktır; n en fazla 1000 olan bir tam sayı, k ise 0 ile n arasında olmalıdır. Olasılıklar beş ondalıkla gösterilir.

Örnek hesaplama

Hilesiz bir madeni parayı 10 kez atalım (n = 10, p = 0,5) ve tam 3 tura gelme olasılığına bakalım (k = 3). C(10,3) = 120 ve 0,5³ × 0,5⁷ = 1/1024; yani P(X=3) = 120/1024 = 0,11719. Birikimli olasılık için 0, 1, 2 ve 3 tura ihtimalleri 1024'te 1, 10, 45 ve 120'dir; toplam 176/1024 = 0,17188 eder (en çok 3 tura). En az 3 tura ise 1 − 0,17188 + 0,11719 = 0,94531'dir.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • p'yi olasılık (0,5) yerine yüzde (50) olarak girmek.
  • "Tam k", "en çok k" ve "en az k" sonuçlarını karıştırmak; üçü ayrı çıktıdır.
  • Denemeler bağımsız değilken ya da başarı şansı değişirken kullanmak, örneğin iadesiz kart çekmek.
  • n'yi 1000'in üzerine çıkarmak veya k'yi n'den büyük girmek; sonuç verilmez.
  • "En az k" değerini 1 − P(X ≤ k) sanmak; bu k'nin kendisini dışarıda bırakır ve sonucu düşük gösterir.

Bu hesaplama hakkında

Binom dağılımı, her biri aynı başarı olasılığı p'ye sahip n bağımsız denemede başarı sayısını modeller. Tam olarak k başarı elde etme olasılığı P(X=k) = C(n,k) · pᵏ · (1−p)ⁿ⁻ᵏ şeklindedir; burada C(n,k), n denemeden hangi k tanesinin başarılı olacağını seçmenin kaç farklı yolu olduğunu gösterir. Bu hesaplayıcı ayrıca bu formülü toplayarak kümülatif olasılıkları, P(X≤k) ve P(X≥k), de verir.

İstatistikçiler, kalite kontrol mühendisleri ve veri bilimciler, sonuç ikili (evet/hayır) olduğunda ve denemeler birbirinden bağımsız olduğunda binom dağılımını kullanır — üretim partilerindeki hata oranları, giriş düzeyi istatistikte yazı-tura ve zar problemleri, A/B testlerindeki dönüşüm oranı karşılaştırmaları hep bu modele indirgenir. Klinik araştırmacılar da örneğin sabit sayıda hastadan belirli bir sayısının tedaviye yanıt verme olasılığını hesaplamak için bunu kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (0)

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (BMI)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar