ConverterHub

Vektörler Arası Açı Hesaplama

İki vektör arasındaki açıyı bulun.

Nasıl hesaplanır?

Açı, iç çarpımdan bulunur: θ = arccos( (a·b) / (|a|·|b|) ). Burada a·b = ax·bx + ay·by + az·bz ve |a| = √(ax² + ay² + az²) olup b için de aynıdır. Yuvarlama hatası hesabı bozmasın diye kosinüs değeri arccos'tan önce −1 ile 1 arasına sınırlanır ve açı 0° ile 180° arasında derece olarak verilir. Sıfır vektörün yönü olmadığından bu durumda sonuç gösterilmez. Yalnızca yön önemlidir: bir vektörü pozitif bir sayıyla çarpmak açıyı değiştirmez.

Örnek hesaplama

a = (1, 2, 3) ve b = (4, −5, 6) olsun. İç çarpım: 1·4 + 2·(−5) + 3·6 = 4 − 10 + 18 = 12. Uzunluklar: |a| = √14 ≈ 3,742 ve |b| = √77 ≈ 8,775. Buradan cos θ = 12 / (3,742 × 8,775) ≈ 0,3654 olur ve arccos ile açı 68,56 ° bulunur.

Bu örneği dene →

Sık yapılan hatalar

  • İki nokta arasındaki vektör yerine noktanın koordinatlarını girmek; önce bitiş noktasından başlangıç noktasını çıkarın.
  • İşaretli ya da 180°'yi aşan bir açı beklemek; sonuç her zaman 0° ile 180° arasındaki küçük açıdır.
  • 2 boyutlu vektörde z bileşenlerini 0 yapmayı unutmak.
  • İç çarpımın sıfır çıkmasını hata sanmak; bu yalnızca vektörlerin dik (90°) olduğunu gösterir.
  • Sonucu radyan sanmak; değer zaten derece cinsindendir.

Bu hesaplama hakkında

Bu hesaplayıcı, iç çarpım formülünü (cos θ = (a·b) / (|a||b|)) kullanarak 3 boyutlu uzaydaki iki vektör arasındaki açıyı bulur. Her vektörün x, y ve z bileşenlerini girerek açıyı derece cinsinden elde edersiniz.

Fizik ve mühendislik öğrencileri kuvvet diyagramlarını ve tork problemlerini kontrol etmek için kullanır; 3B grafik veya robotikle uğraşan yazılımcılar ise yüzey normalleri, kamera yönleri ya da eklem konumları arasındaki açıyı bulmak için aynı formülü kullanır.

Bu faydalı oldu mu?

En fazla 3 tepki seçebilirsiniz.

Yorumlar (0)

  • İlk yorumu siz yazın.

Popüler hesaplayıcılar

Kredi Hesaplama

Aylık taksit, toplam faiz ve ödeme planını hesaplayın.

Yüzde Hesaplama

Yüzde değişim, indirim ve oran hesaplamaları.

İndirim Hesaplama

İndirimli fiyatı, kazancı ve indirim tutarını hesaplayın.

Vücut Kitle Endeksi (BMI)

Boy ve kiloya göre vücut kitle endeksini hesaplayın.

Yaş Hesaplama

Doğum tarihinden bugüne tam yıl, ay ve gün cinsinden yaşınızı hesaplayın.

Bileşik Faiz Hesaplama

Ana para, faiz oranı ve süreye göre bileşik faizle nihai tutarı hesaplayın.

Tüm Hesaplayıcılar